Hubungan Usaha-Energi

Hubungan Usaha-Energi

Note : Seperti biasa, kalo udah ngerti Energi 3 - Energi baru boleh baca artikel ini.

Udah berkali-kali diulang kalo energi itu bisa menghasilkan usaha, dan sebaliknya usaha itu bisa menghasilkan energi.

Di artikel energi juga udah dibahas kalo energi yg hilang itu berubah jadi usaha, energi yg hilang ini bisa kita hitung. Misalkan energi akhir 50 J, energi awal 20 J, nah 30 J yg hilang ini berubah jadi usaha. Berarti :
W = E akhir - E awal
W = 50 J - 20 J = 30 J

Tapi ga harus selalu E akhir - E awal, intinya cari selisihnya, jadi kalo E awal lebih gede ya E awal - E akhir. Supaya kita ga pusing-pusing sama tanda minusnya(kek yg diawal-awal, masalah minus di energi itu cuma arah aja).

Intinya :

W = ΣFcosθ . Δx = ΔEnergi

atau

W = ΔEnergi
*energinya harus sama ya jenisnya, misalkan awalnya Epg, ya akhirnya yg kita itung Epg juga, jadi cara nyari ΔEnergi nya harus dari jenis energi yg sama, jangan misalkan buat nyari ΔEnergi malah Ek - Epg ya-_-


*untuk pembuktian-pembuktian berikutnya kita gunakan rumus usaha sederhana (W = F.S) agar mudah menurunkan rumusnya

Pembuktian Hubungan Usaha-Energi Kinetik

Kan Ek salah satu energi, jadi W = ΔEnergi kinetik

Asalnya dari rumus GLBB, Vt^2 = Vo^2 + 2as (kalo lupa buka lagi Kinematika 5 - GLBB part 2).

Vt^2 = Vo^2 + 2as
pindahkan Vo^2 ke ruas kiri
Vt^2 - Vo^2 = 2as
kalikan kedua ruas dengan massa(m)
mVt^2 - mVo^2 = 2mas
bagi kedua ruas dengan 2
1/2.mVt^2 - 1/2.mVo^2 = mas
m.a adalah F, ingat hk Newton 2 F = ma, maka :
1/2.mVt^2 - 1/2.mVo^2 = F.s
F.s adalah usaha atau W, maka :
W = 1/2.mVt^2 - 1/2mVo^2

Vt adalah kecepatan akhir, sehingga 1/2.m.Vt^2 adalah Ek akhir
Vo adalah kecepatan awal, sehingga 1/2.m.Vo^2 adalah Ek awal

artinya 1/2.mVt^2 - 1/2mVo^2 adalah = Ek akhir - Ek awal = selisih EK atau = ΔEnergi kinetik

Maka terbukti kalau :

W = ΔEnergi kinetik

Pembuktian Hubungan Usaha-Energi Potensial Gravitasi

Epg juga adalah energi, maka W = ΔEnergi potensial gravitasi

Misalkan benda ketinggian awalnya h1, diangkat sampe ketinggiannya jadi h2. 
Berarti perpindahan benda = h2-h1
Gaya minimum buat mengangkat benda ini adalah sebesar berat benda, atau = m.g, maka :
F = m.g
Usaha yg telah dilakukan :
W = F.S = m.g.(h2-h1) = m.g.h2 - m.g.h1

m.g.h2 adalah besar Epg pada ketinggian kedua(posisi akhir) -> Epg akhir
m.g.h1 adalah besar Epg pada ketinggian pertama(posisi awal) -> Epg awal

artinya m.g.h2 - m.g.h1 adalah = Epg akhir - Epg awal = selisih Epg atau = ΔEnergi potensial gravitasi

Maka terbukti juga kalau :

W = ΔEnergi potensial gravitasi

Pembuktian Hubungan Usaha-Energi Potensial Pegas

Epp energi juga, maka W = ΔEnergi potensial pegas

Biasa kalo pegas di usaha & energi emang agak ribet wkwk, mesti pake integral karena gayanya ga konstan, berubah terus sepanjang perubahan x nya.

Misalnya benda di pegas yg dalam keadaan setimbang berada pada x1, didorong sehingga pegas sekarang berada pada x2. 
Berarti besar perpindahan benda = x2-x1.
Gaya yg bekerja pada benda ini cuma ada gaya pegas aja, F pegas = kx, maka :
W = ∫F(x) dx = ∫k(x2-x1) dx = ∫kx2 - kx1 dx
W = 1/2.k.x2^2 - 1/2.k.x1^2

1/2.k.x2^2 adalah Epp di x2(posisi akhir) -> Epp akhir
1/2.k.x1^2 adalah Epp di x1(posisi awal) -> Epp awal

artinya 1/2.k.x2^2 - 1/2.k.x1^2 = Epp akhir - Epp awal = selisih Epp atau = ΔEnergi potensial pegas

Terbuktilah :

W = ΔEnergi potensial pegas


Dari tiga diatas, pokoknya inti dari segala intinya itu Usaha = Perubahan energi, terserah mau energinya apa aja yang penting konstan(kalo awalnya Ek akhirnya ya Ek juga, kalo awalnya Epg ya akhirnya Epg juga, dll), yg penting kalo ngerjain soal, pake aja jenis energi yg paling mudah digunakan untuk kasus dalam soal tersebut, jan cari ribet wkwk

Contoh Soal Hubungan Usaha-Energi

1. Berapa usaha minimum yg dibutuhkan untuk menaikan balok bermassa 5kg dari dasar bukit ke puncak bukit setinggi 24m? (anggap bukit licin)


Jawab : W = ΔEnergi

Di soal ini jelas energi yg bakal kita pake adalah Epg.
W = ΔEpg = Epg akhir - Epg awal = mgh2 - mgh1 = 5.10.24 - 5.10.0 = 1200 J - 0 J = 1200 J

2. Sebuah balok dilepaskan dari puncak lintasan seperempat lingkaran(licin) dengan jari-jari R seperti pada gambar. Di ujung lintasan seperempat lingkaran terdapat jalanan yg kasar dengan koefisien gesek μ = 0.5
Jika benda kemudian melaju di sepanjang lintasan kasar sampai berhasil menempuh jarak sejauh 3m(dari A ke B) dan kemudian diam di titik B, berapakah nilai dari R atau jari-jari lintasan tersebut?



Jawab :

Waktu balok diatas, benda punya Epg sebesar = m.g.R (karena h disini adalah R atau jari-jarinya) tetapi Eknya 0 karena benda diam.
Saat dibawah(tetapi belum memasuki lintasan kasar), benda bergerak dan memiliki Ek, besar Ek ini bisa kita cari dengan Hk Kekekalan Energi. Tetapi Epgnya 0 karena sudah berada di dasar.

Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2
mgR + 0 = 0 + Ek2

Maka Ek sewaktu balok sampai dibawah adalah = mgR

Kemudian gunakan  W = ΔEnergi
W disini adalah usaha atau F.S. Sewaktu balok melintasi bagian yg kasar, otomatis energi kinetiknya sedikit demi sedikit berkurang(berubah menjadi usaha) dan lama-lama diam.
Gaya pada lintasan kasar ini hanyalah 1, yaitu gaya gesek. Namun gaya ini bernilai negatif karena melawan arah gerak benda. Gaya gesek = -μ.m.g = -0.5 . m . g
S atau perpindahan pada soal ini adalah jelas 3 meter seperti yg tertera pada gambar.
W = F.S = -0.5mg.3 = -1.5mg

Untuk ΔEnergi nya kita gunakan energi kinetik

ΔEk = Ek akhir - Ek awal
Ek akhir adalah 0 karena benda diam
Ek awal adalah yg telah kita temukan tadi, Ek waktu balok  ketika sampai dibawah, yaitu mgR

ΔEk = 0 - mgR = - mgR

W = ΔEnergi
-1.5mg = -mgR 
R = 1.5 meter











Buat yang udah baca dan paham isi artikel ini, tolong ilmunya bagi ke temen2 yg lain ya :)
#fisikasukber37