Gerak Parabola (Pada Bidang Datar)

Gerak Parabola (Pada Bidang Datar)

Note : Biasa, sebelum baca materi ini, HARUS udah paham materi sebelumnya, yaitu Kinematika 5 - GLBB part 2

 
Gerak parabola sebenernya sama aja kek GLB & GLBB dikombinasi... Coba liat gambar2 berikut :








 
Dari kedua gambar diatas, bisa kita liat kalo jarak tempuh sumbu y(ketinggian) di gerak jatuh bebas sama aja kek di gerak parabola. Jadi bisa dibilang kalo gerak parabola itu sama aja kayak ngelempar bola lurus keatas, tapi digeser dikit2 di sepanjang sumbu y. Dari dua gambar tadi sih intinya Hmaks pas ngelempar bola vertikal ke atas = Hmaks pada gerak parabola. Intinya, gerak parabola prinsipnya sama kayak GLB & GLBB.


gambar 1.1


Ingat! Jangan bayangkan peristiwa parabola sebagai gerak yang lintasannya cekung, nanti bingung sendiri wkwk, bayangin parabola itu terpisah, anggep aja bolanya gerak di sepanjang sumbu x, sambil gerak di sepanjang sumbu y.

Gerak di sumbu x GLB, kenapa? karena gerak di sumbu x ga ada yg hambat, perlambatan gravitasi bumi kan cuma di sumbu y(kebawah aja). Gerak di sumbu y GLBB karena melibatkan perlambatan gravitasi(ada a nya).

Vo pada gambar 1.1 sebenernya bisa kita urai jadi 2 kecepatan, kecepatan di sumbu x & kecepatan di sumbu y.






gambar 1.2

Bisa kita lihat kalau cosα = samping/miring = Vox / Vo, maka Vox = Vo . cosα
Kita lihat juga kalo sinα = depan/miring = Voy / Vo, maka Voy = Vo . sinα

Kemudian, kita bisa cari jarak terjauh sumbu x dgn cara GLB biasa(ingat gerak di sumbu x pada parabola bidang datar adalah GLB), dengan kecepatannya adalah kecepatan di sumbu x, dan waktunya adalah waktu yg dibutuhkan bola dari pertama dilempar sampai jatuh di titik terjauh(kita simbolkan dengan T).

s = v . t
X maks = Vo.cosα.T

Bila ingin mencari jarak tertentu pada sumbu x saat waktu t (bukan jarak maksimum), kita bisa gunakan cara yg sama : X = Vo.cosα .t


Sedangkan untuk mencari tinggi maksimum, artinya kita meninjau sumbu Y. Pada sumbu Y, gerak yg terjadi adalah GLBB karena gerak dipengaruhi perlambatan gravitasi. Dengan kecepatannya adalah kecepatan di sumbu Y, perlambatannya adalah gravitasi, dan waktunya adalah waktu yg dibutuhkan bola dari pertama dilempar sampai ke titik tertinggi(kita simbolkan dengan t).

s = Vo.t + 1/2.a.t^2
H maks = Vo.sinα.t + 1/2.(-g).t^2  --> nilai g negatif karena melambatkan gerak bola(perlambatan)
H maks = Vo.sinα.t - 1/2.g.t^2

Bila ingin mencari jarak tertentu pada sumbu y saat waktu t (H atau ketinggian tertentu, bukan H maks atau ketinggian maksimum) bisa juga gunakan cara diatas : H = Vo.sinα.t - 1/2.g.t^2

Sekarang bagaimana kalo waktu bola melayang sampai titik tertinggi tidak diberikan? Bisa kita cari :)

Logikanya, saat bola terus melaju naik, lama lama akan mencapai titik tertinggi kemudian jatuh. Hal ini karena v(kecepatan) bola terus berkurang akibat gravitasi, kemudian di satu titik kecepatan ini akan habis atau = 0, nah di titik inilah "titik tertinggi". Dari sini bisa kita simpulkan kalo V di sumbu y pada titik maksimum adalah = 0.

Sedangkan pada GLBB, kita punya cara ini : Vt = Vo + at
Vt(kecepatan akhir) pada kasus ini adalah 0, karena pada titik maksimum(titik akhir) kecepatan bola di sumbu Y adalah 0. Vo(kecepatan awal) adalah kecepatan awal bola saat dilempar di sumbu Y atau Vo.sinα, dan a(percepatan) nya adalah gravitasi, tetapi bernilai negatif karena gravitasi melambatkan bola(mengurangi).

Vt = Vo + at
Vty = Voy + gt
0 = Vo.sinα + (-g)t
0 = Vo.sinα - gt
gt = Vo.sinα
t = Vo.sinα / g

Dari menyelesaikan persamaan diatas, kita dapatkan nilai t(waktu untuk mencapai titik maksimum),
yaitu t = Vo.sinα / g

Kita masukan waktu ini pada cara untuk mencari H maks :
H maks = Vo.sinα.t - 1/2.g.t^2
H maks = Vo.sinα.(Vo.sinα / g) - 1/2.g.(Vo.sinα / g)^2
H maks = Vo^2.sin^2α / g - 1/2.g.Vo^2.sin^2α / g^2
H maks = (Vo^2.sin^2α - 1/2.Vo^2.sin^2α)
                 ---------------------------------
                                     g
H maks = Vo^2.sin^2α(1 - 1/2)
                 ---------------------
                              g
H maks = Vo^2.sin^2α.(1/2) / g
H maks = 1/2.Vo^2.sin^2α/ g
H maks = Vo^2.sin^2α / 2g

Sekarang, kita coba cari berapa waktu yg dibutuhkan benda dari pertama dilempar sampai jatuh di titik terjauh. Kita sudah tau berapa waktu yg dibutuhkan benda untuk sampai ke titik terjauh, yaitu : t = Vo.sinα / g....... Nah, liat gambar 1.1, saat bola mencapai titik tertinggi( Hmaks) sebenernya bola juga udah mencapai 1/2 dari jarak terjauh (Xmaks). Artinya, waktu yg diperlukan bola untuk mencapai H maks(simbolnya t) adalah separuh dari waktu yg dibutuhkan untuk mencapai X maks(simbolnya T), maka :

t = 1/2T
2t = T
Sedangkan sudah kita dapatkan kalo t = Vo.sinα / g
2.(Vo.sinα / g) = T
T = 2.Vo.sinα / g

Kita lihat lagi pada persamaan X maks :

X maks = Vo.cosα.T
X maks = Vo.cosα.(2.Vo.sinα / g)
X maks = 2.Vo^2.cosα.sinα / g

Bisa kita tulis :
X maks = Vo^2.(2.cosα.sinα) / g

Nah, 2.cosα.sinα itu salah satu dari "identitas trigonometri" yg bisa kalian cari tabelnya di om google(ada banyak bgt macam macam identitas trigonometri). 2.cosα.sinα itu = sin2α ---> (kalo gapercaya, coba aja masukin α nya terserah mau berapa, cobain 30 derajat/45 derajat/60 derajat/ berapapun pasti bener), jadi bisa kita sederhanakan persamaannya jadi :

X maks = Vo^2.sin2α / g

Sekali lagi kalo kita amatin, semua rumus-rumus yg selama ini kita hapal, ternyata ga perlu dihapal wkwk, kalo belum paham, coba baca berulang-ulang dan tanya2 temen yg udah ngerti, semangat!!

Yak materi parabola selesai~ inget ya materi disini cuma berlaku kalo parabolanya bidang datar, lain lagi ceritanya kalo parabolanya terjadi di bidang miring, tapi kayaknya pa Ali ga akan keluarin soal parabola bidang miring kok :)

Buat yang udah baca dan paham isi artikel ini, tolong ilmunya bagi ke temen2 yg lain ya :)
#fisikasukber37