Asas & Hukum Bernoulli

Asas & Hukum Bernoulli

Daniel Bernoulli adalah seorang ilmuwan matematika & fisika, tapi juga lulusan kedokteran dan cukup ahli dalam bidang ekonomi, hebat bgt ya bisa ahli di banyak hal begitu wkwk. Dari banyak buku yg dia tulis, salah satunya adalah tentang hukum Bernoulli pada fluida statis, hukum yg bisa bikin kita pergi study tour ke Bali

Daniel Bernoulli

I. Asas Bernoulli

Kira-kira kalo suatu fluida kecepatannya meningkat, tekanannya meningkat juga apa berkurang? Dipikir-pikir, pasti kebanyakan orang bilang kecepatan bertambah, tekanan bertambah juga. Sebenernya logika ini ga salah. Memang betul, tapi hanya berlaku kalo di ruang tertutup.

Di bab Teori Kinetik Gas(bab setelah bab ini), kita bakal belajar kalo semakin cepat gerakan partikel gas maka makin tinggi juga tekanannya, tetapi gas harus berada dalam suatu ruang terisolasi dan tidak bocor. Nah di bab fluida ini, kita mempelajari gerakan fluida di ruang terbuka(aliran air dalam selang/pipa, aliran udara pada sayap pesawat, dll, semua itu jelas di ruang terbuka).

Ternyata, pada ruang terbuka, jika kecepatan fluida bertambah, maka tekanannya berkurang. Dan sebaliknya, kalo kecepatan berkurang, maka tekanannya bertambah. Hal ini pertama kali dikemukakan oleh Bernoulli(makanya disebut asas Bernoulli).

Kalo ga percaya, coba robek selembar kertas(kecil aja, gausah gede-gede). Terus pegang pake dua jari, tiup bagian permukaan atasnya. Pasti kertasnya naik sendiri. Kertas itu naik karena ada perbedaan tekanan antara permukaan bawah & atas kertas. Udara di atas kertas bergerak cepat karena ditiup, tekanannya jadi rendah. Udara di bawah tekanannya lebih tinggi, karena udaranya ga ditiup(ga bergerak lebih cepat). Karena tekanan di bawah lebih besar dari tekanan di atas, timbul gaya yg ngedorong kertas dari bawah ke atas. Prinsip pesawat terbang juga kurang lebih begini.

II. Hukum Bernoulli

Inti dari Hk Bernoulli sebenernya cuma ngutak ngatik teorema Usaha-Energi aja, masih inget ga? Kalo lupa2, coba dibaca2 lagi wkwk

Teorema Usaha-Energi menyatakan kalau :
Usaha = ΔEnergi = Energi akhir - Energi awal

Coba liat ilustrasi berikut :

Ini ceritanya gambar sebuah saluran air. Ceritanya air didorong mengalir dari 1 ke 2.
Air bisa naik ke atas berkat dorongan, anggaplah misalkan dari mesin, berarti ada usaha yg dilakukan mesin supaya air bisa naik dari 1 ke 2.

Usaha = ΣF.S

Bab fluida statis di kelas x kita udah belajar kalo P = F/A (P = tekanan, F = gaya, A = luas penampang), jadi F = P.A, dan ΣF = ΣP.A
P1 dan P2 berlawanan arah, P1 harus lebih besar dari P2 agar air bisa naik, jadi ΣP atau total tekanan = P1(tekanan di 1) - P2(tekanan di 2), sehingga :

ΣF = (P1-P2).A

Usaha = (P1-P2).A.S, sedangkan pada bagian debit, V = A.S (V = volume), maka :
Usaha = (P1-P2).V

Kemudian teorema usaha-energi :
Usaha = ΔEnergi = Energi akhir - Energi awal
(P1-P2)V = Energi akhir - Energi awal
Energi akhir itu energi cairan di titik 2 (setelah naik), energi awal itu energi cairan di titik 1(sebelum naik)

Terlihat pada ilustrasi, cairan(di titik 1) memiliki baik Ek dan Ep.
Energi cairan di titik 1 = Ep1 + Ek1
Ep nya = mgh1, Ek nya = 1/2 mv1^2

Jadi energi awalnya = mgh1 + 1/2 mv1^2

Energi cairan pada titik 2 juga sama, Ep + Ek, tapi Ep nya = mgh2, Ek nya = 1/2 mv2^2

Jadi energi akhirnya = mgh2 + 1/2 mv2^2

Massa cairan di titik 1 sama kayak massa cairan di titik 2, jadi m nya sama. Kok gitu? Inget di materi tentang debit & kontinuitas, kan cairan masuk = cairan keluar, otomatis kalo masuk 5L air, keluar 5L air juga. Sedangkan m = ρ.V, ρ kan konstan, V yg masuk = V keluar, jadi massa air yg masuk = massa air yg keluar.

(P1 - P2)V = (mgh2 + 1/2 mv2^2) - (mgh1 + 1/2 mv1^2)

m = ρ.V, jadi kita ganti semua m nya

(P1 - P2)V = (ρVgh2 + 1/2 ρVv2^2) - (ρVgh1 + 1/2 ρVv1^2)

coret semua V nya, karena volume masuk = volume keluar (inget kontinuitas)

P1 - P2 = ρgh2 + 1/2 ρv2^2 - ρgh1 - 1/2 ρv1^2

Pindah ruas, kumpulkan yg 1 dengan 1, yg 2 dengan 2

P1 + ρgh1 + 1/2 ρv1^2 = P2 + ρgh2 + 1/2 ρv2^2

Disini kita hanya membandingkan 2 titik, titik 1 dan titik 2. Seandainya kita membandingkan 3 atau 4 titik sekalipun, hasilnya pasti sama yaitu :

Nilai tekanan + energi potensial per volume + energi kinetik per volume pada suatu titik, akan selalu sama besarnya di titik lain.

Atau bisa kita simpulkan :


P + ρgh + 1/2 ρv^2 = konstan

 

Hukum Bernoulli ini bisa dipake di banyak bgt kasus atau masalah fluida.

NOTE! PENTING ! : Semua rumus dan turunannya dibawah ini berasal dari 1 hukum Bernoulli yg ada di atas. Tidak perlu mempelajarinya juga tidak masalah, yg penting sudah paham hukum Bernoulli itu sendiri. Banyak buku2 sekolah yg menuliskan terlalu banyak turunan rumus2 pada bab fluida dinamis ini yang padahal semua rumus itu hanya berasal dari 2 rumus dasar, yaitu hukum Bernoulli dan hukum kontinuitas. Tidak masalah menghafal semua turunan rumus itu jika memang cara belajar lu begitu, tetapi gua saranin untuk tidak melakukannya. Lebih baik lu pelajari rumus dasarnya aja, terus latian soal yg banyak, percaya deh, jauh lebih berguna. Kalo kebiasaan terus2an belajar dgn cara ngapalin semua turunan rumus cepet buat ngejawab soal-soal model tertentu, pasti ada lupanya. Apalagi UN, ada 40 soal fisika, 40 soal mtk, 40 soal kimia, mau menghafal +/- 100 rumus yg berbeda? Silahkan aja kalo ga modar mah wkwk

Jadi bagian dibawah ini anggap hanya sebagai pencerahan aja, buat menjelaskan, bukan supaya rumus2 dibawah ini dihapalin. Kalo mau hapalin, 2 aja, hukum Bernoulli + hukum Kontinuitas, sisanya gausah wkwk

Contoh, penerapannya ke pesawat terbang, kita mau membandingkan keadaan fluida di bawah sayap pesawat terbang dgn keadaan fluida di atas sayap pesawat terbang.
Karena P + ρgh + 1/2 ρv^2 = konstan, dan bagian atas & bagian bawah sayap kurang lebih berada pada ketinggian yg sama, kita bisa hilangkan bagian ρgh nya, jadi tinggal :

Pb + 1/2 ρvb^2 = Pa + 1/2 ρva^2
(b = dibagian bawah sayap, a = dibagian atas sayap)

Contoh lainnya penerapan pada venturimeter. Karena venturimeter adalah pipa atau saluran mendatar, jadi kita bisa hilangkan bagian ρgh nya juga, karena tidak ada beda ketinggian pada cairan yg mengalirnya. Jadi(lihat ilustrasi venturimeter dibawah) :

Contoh Venturimeter

P1 + 1/2 ρv1^2 =  P2 + 1/2 ρv2^2
P1 - P2 = 1/2 ρ(v2^2 - v1^2)
(1 = keadaan 1, 2 = keadaan 2, lihat gambar contoh venturimeternya)

Nilai P1 - P2 adalah selisih tekanan, dan nilai ini bisa dicari dengan tekanan hidrostatis yg telah kita pelajari di kelas x dulu, yaitu senilai ρgh(h adalah selisih ketinggian cairan, lihat gambar contoh venturimeter)

Dan masih banyak contoh + penerapan lain yg menggunakan hukum Bernoulli :)

Buat yang udah baca dan paham isi artikel ini, tolong ilmunya bagi ke temen2 yg lain ya :)
#fisikasukber37