Usaha

Usaha

Note : Akan agak sulit belajar Energi kalo belum paham kinematika dasar(GLBB terutama) dan ketiga hukum Newton, jadi disarankan sudah menguasai kedua topik diatas sebelum mempelajari energi. Dan jangan lupa kalkulus! Pada bab energi ini lagi-lagi kita ketemu yg namanya kalkulus, cepat atau lambat di bab-bab fisika berikutnya kita bakal ketemu sama kalkulus-kalkulus lainnya.

Usaha dalam b.indo berasal dari kata Work, makanya simbol usaha W.

Arti usaha yg sesederhana mungkin, usaha adalah ukuran seberapa besar gaya bekerja pada benda yang dapat memindahkan benda tersebut, atau bisa juga usaha adalah besar perubahan energi

Di SMP kita udah belajar kalo rumus usaha yaitu W = F.S, rumus ini didapat dari pengertian dasarnya tadi kalo usaha = gaya . perpindahan

Satuan Usaha bisa kita liat dari rumusnya, F.S, F satuannya Newton(N) dan S satuannya meter(m) jadi usaha = Newton . meter = Nm
Nah satuan Newtonmeter(Nm) ini kita sebut dengan istilah Joule(J).
Selain joule, ada 2 satuan lain yaitu kalori(kal) sama erg(dari kata ergon yg artinya usaha), erg ini sebetulnya cuma versi CGS(sentimeter,gram,sekon) dari Joule. Dua satuan ini jarang dipake. Konversinya sbg berikut :

1 J = 0.24 kal
1 kal = 4.2 J
1 J = 10^7 erg
1 erg = 10^-7 J

Satuan energi juga Joule, sebenernya siapa sih Joule ini? Yak bab 3 fisika kita kali ini berasal dari temuan-temuan dan pengamatan pak James Prescott Joule. Dia adalah ilmuwan yg bisa dibilang pengemuka pertama istilah energi dan hukum-hukumnya. Ini nih mukanya pak Joule wkwk...
 



Nah di SMA ini usaha jadi lebih detail, ga sekedar F.S lagi. Sama aja kayak mapel2 lain, sebenernya beberapa ngulang materi SMP cuma jadi lebih detil.

Untuk menghitung usaha pada benda, gaya yg kita hitung itu harus gaya total yg bekerja pada benda atau ΣF benda.
Jadi kita ubah W = F.S supaya lebih jelas & detil jadi :
W = ΣF . S

S disini kan perpindahan, supaya ga sama kayak perpindahan di GLBB dan lebih jelas, kita ubah S ini pake istilah Δx
W = ΣF . Δx

Ini pun masih ada yg kurang, usaha itu kita hitung dengan cara mengalikan gaya yg bekerja dengan perpindahannya, tetapi gayanya harus sejajar dengan perpindahannya, karena kalo ga sejajar, ga semua gaya terpakai buat mindahin benda. Misalkan kita dorong meja tangannya ga sejajar sama ujung meja, otomatis dorongan kita ga sepenuhnya dipake buat mindahin meja, tapi ada sebagian gaya yg ngedorong mejanya kebawah dan ga menghasilkan perpindahan karena mejanya mentok sama lantai.

Jadi supaya gaya F selalu sejajar dgn perpindahannya(Δx), gaya F ini selalu kita kalikan cosθ, dimana θ adalah sudut yg terbentuk antara gaya F dengan perpindahannya. Kok harus dikali cosθ? Kita kalikan dengan cosθ agar gaya F selalu terproyeksi sejajar dengan arah perpindahan benda(kalo bingung inget-inget ilmu trigonometrinya, atau baca Kinematika 6 - Gerak Parabola bagian kenapa Vo dikali cos supaya bisa diproyeksiin ke sumbu x).

gambar 1.1

Kita ubah lagi rumus tadi jadi :

W = ΣFcosθ . Δx

Loh terus gimana kalo gayanya udah sejajar sama perpindahannya? Berarti sudut antara gaya dan perpindahannya = 0 derajat, dan cos0 = 1, jadi kalo udah sejajar W = ΣF.1 . Δx = ΣF . Δx
Makanya pas SMP kita cuma tau W = F.S karena di SMP belom belajar trigonometri kan, jadi soal yg keluar juga sengaja dibuat gayanya selalu sejajar sama perpindahannya.

Pada usaha, bisa kita gambar grafiknya juga nih antara hubungan gaya dengan perpindahan, sama kayak dulu di kinematika kita buat grafik hubungan kecepatan dengan waktu misalkan.

Berikut grafik Usaha(perbandingan gaya terhadap perpindahan) dimana gayanya(F) konstan(gambar 1.2) :

gambar 1.2

Terlihat kalau luas dari grafik perbandingan gaya dengan perpindahan adalah Usaha(W).

Coba kita simak beberapa grafik lagi :

gambar 1.3

Pada gambar diatas(gambar 1.3) terlihat kalau gaya yg bekerja pada benda awalnya konstan sebesar 5 N. Tetapi pada saat benda sudah berpindah sejauh 5 meter, gaya yg bekerja sedikit demi sedikit berkurang seperti ditunjukan pada grafik, sampai akhirnya setelah benda berpindah sejauh 10 meter, tidak ada lagi gaya yg bekerja pada benda atau F = 0.

Apabila kita ingin menghitung total usaha yg dilakukan si pemberi gaya dari awal benda belum bergerak sampai menempuh 10 meter, kita tinggal menghitung total luas grafik yg terbentuk(persegi merah + segitiga hijau)
W = luas grafik = luas persegi merah + luas segitiga hijau = 5.5 + 5.5/2 = 25 + 12.5 = 37.5 J

Jika ingin menghitung total usaha si pemberi gaya dari awal sampai benda menempuh 7 meter, lagi-lagi sama, kita hanya perlu menghitung luas yg terbentuk saja. Dari 5 meter sampai 7 meter, bentuknya adalah trapesium.
W dari 0 sampai 7 = luas grafik = luas persegi merah + luas trapesium hijau = 5.5 + (3+5).2.1/2 = 25 + 8
= 33 J

Bagaimana kalau perubahan gayanya tidak beraturan dan menghasilkan grafik seperti berikut :

gambar 1.4

Nah gimana kalo kita mau itung total usaha si pemberi gaya? Sama, kita tinggal itung luasnya, tapi bentuknya aneh gitu gimana mau itung luasnya?..... Wkwk inget sesuatu? Integral? Ya kita bisa pake integral buat nyari luasnya(baca set Kalkulus kalo lupa).

Dengan kata lain, usaha bisa dinyatakan dalam integral, dapat ditulis sebagai berikut :


*mengintegralkan gaya terhadap x yg sangat kecil dari x = x1 sampai x = x2

Mudah kan?

Contoh Soal Usaha

1. Sebuah benda bermassa 5kg diangkat setinggi 1 meter dari atas permukaan tanah oleh Newton. Newton terus memegang benda ini(sehingga benda diam diposisi yang sama) selama 5 detik. Berapakah usaha yg dilakukan oleh Newton selama 5 detik ia menahan benda tersebut?

Jawab : Soal ini mudah kalo kita paham konsep dari usaha. Karena usaha adalah besar gaya yg memindahkan benda, sedangkan saat Newton menahan benda, benda tersebut tidak mengalami perpindahan, artinya Newton juga tidak melakukan usaha atau usahanya = 0 J

2. Seorang pesepeda melakukan uji lintasan balap sebelum memulai balapannya. Ia mengayuh sepedanya sampai menghasilkan percepatan rata-rata sebesar 20m/s^2. Apabila dalam waktu 1 jam ia berhasil menempuh 1 lap(1 putaran), berapakah usaha total yg ia lakukan dari awal start sampai setelah berhasil menempuh 1 putaran?

Jawab : Soal diatas juga merupakan jebakan. Ingat sekali lagi kalau usaha = besar gaya yg memindahkan benda. Karena dalam hal ini sepeda melakukan 1 kali putaran, yg artinya sepeda kembali ke titik asal, maka perpindahannya = 0 (perpindahan beda sama jarak, baca lagi Kinematika 1 - Gerak Benda kalo belum bisa bedain perpindahan sama jarak). Jadi usaha total si pesepeda adalah 0 J


3. Sebuah balok bermassa 2kg didorong dari dasar sebuah bidang miring dengan gaya sebesar 50N. Tinggi bidang miring 3 meter(y) dan lebarnya 4 meter(x).





Berapakah usaha total yg dikeluarkan apabila balok sampai ke puncak bidang miring? (bidang miring licin dan biasakan untuk menggunakan g = 10m/s^2 apabila nilai g tidak diberikan dalam soal)

Jawab : Pertama kita gunakan Phytagoras untuk mendapatkan nilai dari perpindahan benda.



Kita dapatkan panjang dari dasar sampai puncak bidang miring yaitu 5 meter.
Kemudian hitung ΣFnya. Pada benda bekerja gaya sebesar 50N(f), tetapi benda mempunyai gaya berat yg arahnya berlawanan yaitu sebesar mg.sinθ (karena benda berada pada bidang miring, maka gaya beratnya harus kita proyeksikan yaitu dengan mengkalikannya dengan sinθ)



Dalam soal ini, kita tidak tahu berapa nilai θ, namun nilai sinθ dapat kita cari. Ingat kalau sinθ = depan/miring, tinggi bidang miring adalah 3m dan miringnya 5m, maka sinθ = 3/5.
Hitung nilai dari mg.sinθ! mg.sinθ = 2kg . 10m/s^2 . 3/5 = 12N.
Maka  ΣF = 50N - 12N = 38N
W = ΣFcosθ . Δx = 38N . 1 . 5m = 190 J
*nilai cosθ = 1 karena gaya sudah sejajar dengan perpindahan sehingga sudut yg terbentuk adalah 0 derajat dan nilai dari cos0 = 1

4. Sebuah balok bermassa 5kg dilepas dari puncak bidang miring dengan ketinggian 2 meter. (abaikan tulisan 2m/s^2 pada gambar)



Apabila sudut bidang miring adalah 30 derajat, dan bidang miring kasar dengan koefisien gesek(μ) = 0.1 akar3, maka berapakah usaha total yg dilakukan oleh balok sesampainya di dasar bidang miring?

Jawab : W = ΣFcosθ . Δx
 Nilai  Δx adalah jarak dari puncak bidang miring sampai ke dasar bidang miring. Ingat lagi kalau sin = depan/miring, pada soal diberikan θ = 30 maka : sin 30 = depan/miring = 1/2
tinggi bidang miring adalah 2 meter, maka depan = 2 meter
sin30 = 1/2 = depan/miring = 2/miring
1/2 = 2/miring
miring = 2.2 = 4 meter. Karena balok berpindah dari atas sampai bawah, artinya Δx = 4 meter.

Sekarang mari mencari nilai dari ΣF. Pada kasus ini, gaya yg bekerja pada benda adalah gaya berat kebawah yg menuruni bidang miring dengan besar mg.sinθ tetapi gaya ini tertahan oleh gaya gesek f(karena bidang miring tidak licin). Ingat cara mencari gaya gesek adalah μ.N
dan N atau normal benda pada bidang miring adalah mg.cosθ(kalo masih bingung masalah proyeksi proyeksi gaya harus dikali sin apa cos, agak ribet jelasinnya disini, bisa temuin gua langsung di sekolah, nanti gua jelasin langsung aja wkwk)
Maka :
ΣF = mg.sin30 - μmg.cos30 = 5.10.1/2 - 0.1.akar3. 5.10.1/2akar3 = 25N - 7.5N = 17.5N
total gaya pada benda sudah searah/sejajar dengan perpindahannya, maka sudut yg terbentuk = 0, dan cos0 = 1


W = ΣFcosθ . Δx = 17.5N . 1 . 4 m = 70 J

5. Perhatikan grafik berikut!




Grafik diatas menggambarkan gaya yg bekerja pada benda dan perpindahan yg dialami oleh benda. Berapakah usaha total yg dialami oleh benda setelah benda menempuh perpindahan sejauh 8m (awalnya benda berada pada 0 meter)?

Ingat kalau Usaha = luas grafik gaya terhadap perpindahan; atau

W = ∫ F(x) dx

Maka kita tinggal menghitung luas grafiknya saja dari x = 0 sampai x = 8 dengan geometri biasa. Disitu terlihat ada 3 bentuk, persegi panjang, segitiga 1, dan segitiga 2, jumlah luas ketiga bangun ini adalah usaha total.
*dari x = 6 sampai x = 7 tidak ada gaya yg bekerja atau F = 0N, maka otomatis nilai usahanya juga = 0 J

W = luas persegi panjang + luas segitiga 1 + luas segitiga 2 = 4.9 + 2.9.1/2 + 1.(-2).1/2 = 36 + 9 + (-1)
W = 44 J

6. Sebuah benda diberi gaya dengan persamaan F(x) = 8x - 3x^2 + 70 dengan F dalam Newton(N) dan x dalam meter(m). Berapa usaha total yg dialami benda jika benda berpindah sejauh 10 meter dari posisi awalnya?

Jawab : pada posisi awal benda x = 0m, posisi akhir benda x = 10m

W(x) = ∫ F(x) dx = ∫(8x - 3x^2 + 70) dx
W(x) = 4x^2 - x^3 + 70x

Masukan x = 10m dan x = 0m
Saat x = 10m maka :
W(10) = 4(10)^2 - (10)^3 + 7(10) = 400 - 1000 + 700 = 100 Nm = 100 J

Saat x = 0m maka :
W(0) = 4(0)^2 - (0)^3 + 7(0) = 0 Nm = 0 J

W total = Wakhir - Wawal = W(10) - W(0) = 100 J - 0 J = 100 J



Jangan cuma ngandelin latihan soal disini aja ya, 5 soal sangat sangat kurang wkwk, maaf gua gabisa pos banyak banyak lat soal, soalnya buat postingan satu soal dan pembahasannya jauh lebih lama daripada ngepos keseluruhan materi teorinya wkwk gatau kenapa, mungkin karena lama di mikirin bahasa yg mudah dipahami wkwk ._. jadi gabisa pos banyak ._.
Kalo nemu soal dan mau nanya, bisa pm gua atau komen aja diartikel ini, nanti pasti gua bales...

Semangat!!

Buat yang udah baca dan paham isi artikel ini, tolong ilmunya bagi ke temen2 yg lain ya :)
#fisikasukber37