Contoh Soal + Pembahasannya (Aplikasi Kalkulus, GLB & GLBB, Parabola, Gerak Melingkar, Gravitasi & Hukum Kepler)

Contoh Soal + Pembahasannya I

Note : Kalo bisa, sebelum baca ini, baca dulu artikel full set Kinematika(dari 1-9), full set kalkulus(Diferensial & Integral), & Dinamika 2 - Gaya Gravitasi


Gua gapunya buku cetak kurkul 13 yg kata Marthen itu, tapi ini soal-soalnya gua ambil dari buku karangan Marthen juga, gua rasa tipenya mirip-miriplah~

Oke, berikut contoh-contoh soalnya, maaf pembahasannya berupa tulisan tangan karena susah & lama buatnya kalo harus ketik rapih, semoga jelas ya tulisannya :)

Aplikasi Kalkulus

1. Bila posisi sebuah benda dinyatakan dengan persamaan x = 5t^3 + 2t^2 - 3t, maka percepatan benda tersebut dinyatakan oleh .....
a) 30t
b) 30t + 4
c) 15t^2 + 4t
d) 5/6t^6 + 2/3t^4 - 3t
e) 5/4t^4 + t^3 - 3

2. Sebuah partikel bermuatan listrik mula-mula bergerak lurus dengan kecepatan 100ms^-1. Karena pengaruh gaya listrik, partikel mengalami percepatan yg dinyatakan dengan persamaan a = (2-10t) ms^-2 (t adalah waktu lamanya gaya listrik bekerja). Kecepatan partikel setelah gaya bekerja selama 4 sekon adalah...
a) 24 m/s
b) 28 m/s
c) 32 m/s
d) 36 m/s
e) 40 m/s

3. Suatu benda berotasi mengitari sebuah poros dengan posisi sudutnya θ, dapat dinyatakan sebagai θ = 2t^2 - 9t + 4; θ dalam rad dan t dalam sekon. Kecepatan sudut suatu partikel pada benda pada t = 1,0 sekon adalah....
a) -6,0 rad/s
b) -5,0 rad/s
c) -4,0 rad/s
d) -3,0 rad/s
e) -2,0 rad/s

4. Posisi suatu titik materi yang bergerak dinyatakan dengan persamaan y = 20 t – 5 t2 , dengan y dalam m dan t dalam s. Tinggi maksimum yg mungkin dicapai benda adalah ....
a) 50 m
b) 45 m
c) 35 m
d) 20 m
e) 5 m

Pembahasan : (lihat gambar 1.1, 1.2, & 1.3)

Gambar 1.1

Gambar 1.2

Gambar 1.3

GLB, GLBB, & Parabola

1. Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 180 m dan kecepatan arus airnya 4m/s. Bila perahu diarahkan tegak lurus sungai dengan kecepatan 3m/s, maka setelah sampai di seberang perahu telah menempuh lintasan sejauh....
a) 180 m
b) 240 m
c) 300 m
d) 320 m
e) 360 m

2. Sebuah batu yg dilempar dari P membentuk lintasan parabola. Titik tertingginya adalah T. Komponen vertikal kecepatan batu adalah ....
a) nol di T
b) terbesar di T
c) terkecil di P
d) sama di P dan di T
e) berkurang dengan kelajuan tetap

3. Sebuah benda dilempar mendatar dari pinggir sebuah jurang dengan kecepatan v. 3 sekon kemudian, kecepatan benda berarah 45 derajat terhadap arah mendatar. Dengan mengabaikan gesekan udara dan memakai nilai percepatan gravitasi g = 10m/s^2, maka nilai kecepatan v adalah....
a) 3,3 m/s
b) 15 m/s
c) 30 m/s
d) 45 m/s
e) 90 m/s

4. Sebuah peluru ditembakan dengan kecepatan awal tertentu. Jarak tembak yg sama akan dihasilkan oleh pasangan sudut ....... derajat
a) 30 dan 45
b) 45 dan 60
c) 37 dan 53
d) 15 dan 60
e) 30 dan 75

Pembahasan : (lihat gambar 1.4, 1.5, dan 1.6)

Gambar 1.4

Gambar 1.5

Gambar 1.6

Gravitasi & Hk Kepler

1. Jika dimensi massa, panjang, dan waktu berturut-turut adalah M, L, dan T, maka dimensi dari tetapan gravitasi umum adalah....
a) M^-1 L T^-2
b) M^-1 L^2 T^-2
c) M^-1 L^3 T^-2
d) M^-1 L^-1 T^-2
e) M^3 L^-1 T^-2

2. Bila perbandingan jari-jari sebuah planet (Rp) dan jari-jari bumi (Rb) adalah 2 : 1, sedangkan massa planet (Mp) dan massa bumi (Mb) perbandingannya adalah 10 : 1, maka orang yg beratnya di bumi 100 N, di planet menjadi ....
a) 100 N
b) 200 N
c) 250 N
d) 400 N
e) 500 N

3. Sebuah satelit komunikasi mempunyai berat w ketika berada di permukaan bumi. Berapa gaya gravitasi bumi yg akan menarik satelit ketika satelit mengorbit di bumi dalam seuatu orbit lingkaran dgn jari-jari dua kali jari-jari bumi?
a) nol
b) w/9
c) w/4
d) w/3
e) w/2

4. Dua partikel bermassa m1 dan m2 terpisah dgn jarak d. Sebuah partikel ketiga yg terletak pada garis hubung m1 dan m2 tidak mengalami gaya gravitasi. Jarak partikel ketiga dari m1 adalah....(bukan soal PG)

5. Planet A massanya 0,5 M, jari-jari 0,5 R, dan periode x. Planet B massanya 2,0 M, jari-jari 1,5 R, dan periode y. Sedangkan bumi, massanya M, jari-jarinya R, dan periodenya 1 tahun. Perbandingan periode planet A dan B adalah....(bukan soal PG)

Pembahasan : (lihat gambar 1.7, 1.8, dan 1.9)

Gambar 1.7

Gambar 1.8

Gambar 1.9

Gerak Melingkar

1. Kecepatan sudut sebuah benda yang bergerak melingkar adalah 12 rad/s. Jika jari-jari putarannya adalah 2 meter, tentukan besar kecepatan benda tersebut!

2. Gaya sentripetal yang bekerja pada sebuah benda bermassa 1 kg yang sedang bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan sebesar 2 m dan kecepatan 3 m/s adalah....?

3. Sebuah benda bergerak melingkar dengan percepatan sudut 2 rad/s². Jika mula-mula benda diam, tentukan :
a) Kecepatan sudut benda setelah 5 sekon
b) Sudut tempuh setelah 5 sekon

4. Sebuah benda bergerak melingkar dengan jari-jari lintasan 50 cm seperti gambar berikut.

Jika massa benda 200 gram dan percepatan gravitasi 10 m/s², tentukan besar tegangan tali ketika benda berada di titik titik tertinggi!

Pembahasan : (lihat gambar 2.1)

Gambar 2.1

Maap kalo cuma dikit, gua gabisa ngepost banyak banyak wkwk, kalo mau latihan-latihan soal lagi, kerjain latian yg ada di buku aja, atau browsing juga banyak. Misalkan ga ada pembahasannya coba kerjain aja dulu. Gua terbuka untuk pertanyaan, kritik, dsb :)

Semangat!!!

*ralat, no 3 gerak melingkar, jawabannya 25 radian, yg 25 derajat itu salah wkwk, 25 rad tidak sama dengan 25 derajat, maafkan gue._.