Energi Kinetik Rotasi 2 - Hukum Kekekalan Energi Pada Benda Tegar

Hukum Kekekalan Energi Pada Benda Tegar

Sebetulnya ini gausah terlalu panjang lebar dijelasin, karena bener2 sama persis kayak hk kekekalan energi yg udah dibahas di bab 3 Usaha & Energi dulu. Bedanya cuma skrng ada tambahan aja EKrot. Jadi energi mekanik ada 4 macam skrng, Ep, Ek(yg biasa, translasi), Ep pegas, sama EKrot.

Isinya sama :

Total Energi Awal = Total Energi Akhir



PENTING!!

Tambahan : Perhatikan dan hati-hati waktu mengerjakan soal energi benda tegar. Karena benda tegar bukanlah partikel, ada ketentuan khusus untuk menentukan Ep/energi potensialnya. Ep seperti biasa boleh dari acuan mana saja, tapi kalo dulukan h buat mgh itu didapet dari ketinggian benda diukur dari titik acuan, nah kalo buat benda tegar, h nya itu didapet dari ketinggian PUSAT MASSA BENDA, BUKAN KETINGGIAN BENDA (h = ketinggian pusat massa benda terhadap acuan).

Jadi misalkan ada batang pejal homogen sepanjang L. Ditaro posisi vertikal diatas tanah. Apa Ep nya = 0? Emang sih dia di tanah, kalo kita ambil acuan tanah ya Ep nya 0. Tapi ini salah! Inget ini sebuah batang, bukan benda partikel kayak dulu di bab 3 lagi. Ngukurnya harus dari pusat massa. Pusat massa batang homogen kan pasti di tengah, berarti ketinggian pusat massanya = L/2.
Jadi Ep nya ga 0, tapi :
Ep = mgh = mgL/2





Buat yang udah baca dan paham isi artikel ini, tolong ilmunya bagi ke temen2 yg lain ya :)
#fisikasukber37

Energi Kinetik Rotasi 1 - Definisi Sederhana Energi Kinetik Rotasi

Definisi Sederhana Energi Kinetik Rotasi

Energi kinetik rotasi(bakal gua singkat EKrot) lagi-lagi sama konsepnya spt gaya>torsi, momentum linear>momentum angular. Intinya dari komponen linear jadi angular.

Selama ini kita belum pernah kan ngitung energi total dari benda yg berputar?
Karena biasanya di soal2 usaha & energi, kita anggap bendanya itu benda partikel, jadi ga muter. Nah di bab ini, karena bahasannya benda tegar, jadi dia selain bergerak lurus, bisa berputar juga(menggelinding misalkan).

Benda berputar itu bisa punya 3 macam energi mekanik, yaitu : Ep sama Ek kayak biasa, tapi tambah 1 lagi, EKrot.

Karena benda berputar, selain maju, dia juga berputar(misal bola gelinding). Malah, kalo bendanya dipaku pada poros tertentu(cuma bisa muter, gabisa gerak translasi) berarti energinya cuma Ep + EKrot, Eknya ga ada krn dia ga gerak translasi.
(note : Ep bisa selalu ada, bisa juga ga ada, Ep kan tergantung acuan ketinggiannya, kalo kurang paham maksud ini, silahkan dipelajari lagi bab 3 Usaha & Energinya :) )

Gimana cara nyari EKrort? Persis spt sebelumnya, tinggal ubah semua komponen linear pada Ek biasa(translasi/linear) ke komponen angularnya.
Ek = 1/2 mv^2
m pada gerak linear sepadan I pada gerak rotasi, v pada gerak linear sepadan ω, jadinya :

Energi Kinetik Rotasi = 1/2 Iω^2

Bedanya, ga kayak momentum & gaya yg bisa diubah ke angularnya, Ek translasi gabisa diubah jadi EKrot, karena keduanya berbeda dan ga saling berhubungan. Tapi waktu kita ngerjain soal, v pada Ek translasi bisa diubar jadi ωr, atau ω di Ek rot bisa diubah jadi v/r (inget bab gerak melingkar), ada syaratnya sih tapi, yaitu bola menggelinding TANPA SLIP atau berputar sempurna, cuma kalo soal-soal SMA biasanya pasti tanpa slip, jadi anggep aja v = ωr bisa selalu dipake :)


Buat yang udah baca dan paham isi artikel ini, tolong ilmunya bagi ke temen2 yg lain ya :)
#fisikasukber37

Momentum Angular 2 - Hukum Kekekalan Momentum Angular

Hukum Kekekalan Momentum Angular

Sama kayak hk kekekalan momentum linear p awal = p akhir, momentum angular juga L awal = L akhir.

"Total momentum angular sebuah sistem selalu tetap(kekal) apabila tidak ada torsi luar yg bekerja"

ΣL awal = ΣL akhir
Σ(I awal ω awal) = Σ(I akhir ω akhir)

(dengan catatan I awal = I akhir jika benda tidak mengalami perubahan momen inersia)



Masa sih?
Bukti & contoh kehidupan sehari-hari, sekalian contoh soal :
Pernah ke Ice Rink di Mall Taman Anggrek? Coba liat deh para skaters yg udah pro. Setiap mereka mau melakukan spin, pasti mereka rentangin tangan, terus baru mulai muter. Selama mereka muter, sedikit demi sedikit mereka tarik tangan mereka ke arah dalam, malah sampe kedua tangan diangkat keatas & dirapetin. Anehnya, waktu mereka melakukan ini, lama2 kok mereka muternya makin cepet. Terus selesai muter, mereka rentangin lagi tangan mereka pelan2, anehnya lagi, kok skrng malah putarannya melambat, terus lama2 berhenti(dijamin, ga bakal ada skater yg abis muter kenceng, bisa langsung berhenti tanpa ngerentangin tangan). Why?....

Momentum angular kekal. Waktu pertama mau muter, alasan skater merentangkan tangan adalah supaya momen inersianya besar(inget I = mr^2, pusat/poros puataran kan segaris sama badan kita, kalo tangan direntangin = makin jauh dari badan = makin gede nilai r nya = makin gede juga nilai I nya). Misalkan momen inersia skater sekarang 10 kgm^2 terus muter kecepatan sudutnya 2rad/s.
Momentum angular skater = Iω = 10.2 = 20 kgm^2/s.

Setelah muter, tangannya dikit2 ditarik, ini supaya momen inersianya berkurang. Misalkan momen inersia skater skrng cuma tinggal 5 kgm^2, maka kecepatan sudutnya sekarang :

ΣL awal = ΣL akhir
20 kgm^2/s = 5kgm^2.ω
ω = 20/5 = 4rad/s
tuh kan kecepatan sudutnya naik, awalnya cuma 2rad/s, skrng jadi 4 rad/s.

Pas mau berhenti juga sama. Kalo kecepatan sudutnya masih tinggi, sulit ngerem, pasti jatoh. Jadi buat ngurangin lagi kecepatan sudutnya, skater kembali merentangkan tangan supaya momen inersianya kembali besar, efeknya ya kecepatan sudutnya mengecil, kalo putarannya udah lambat lagi, pasti gampang ngeremnya.

Contoh lain, pernah mainan kursi kantor gitu ga? Yg bawahnya ada roda dan bisa muter2?
Coba dah, naik ke kursinya, julurin kaki ke depan, terus coba puter diri lu sendiri. Selama muter, coba pelan2 tarik kaki lu, pasti lu bakal ngerasain kalo putaran kursinya jd lebih cepet. Terus coba julurin lagi, pasti dia melambat putarannya. Tapi ini harus dilakukan secara cepat ya, soalnya kursi lama2 juga pasti melambat grgr ada gesekan lantai, gesekan udara, dan gesekan2 lainnya.

Buat yang udah baca dan paham isi artikel ini, tolong ilmunya bagi ke temen2 yg lain ya :)
#fisikasukber37

Momentum Angular 1 - Definisi Sederhana Momentum Angular

Definisi Sederhana Momentum Angular

Langsung aja ya, pokoknya sama deh kayak yg udah-udah wkwk, kalo ada linearnya, pasti ada yg buat angularnya juga, termasuk momentum.

Benda bergerak lurus pasti punya momentum linear, benda bergerak melingkar pasti punya momentum angular.

Kan kita udh belajar, momentum linear itu sifatnya kekal kalo ga ada gaya luar yg bekerja(ga ada gaya dari luar yg kena ke benda). Nah momentum angular juga sama, sifatnya kekal kalo ga ada torsi luar yg bekerja.

Masih inget kan gimana cara nyari momentum? p = mv
Kalo mau nyari momentum angular, sama kayak rumus GLBB & torsi, tinggal ubah aja semua komponen linearnya jadi angular. m di linear sepadan sama I di gerak melingkar. v di linear sepadan sama kecepatan sudut(ω).
Jadi momentum angular sebuah benda sama dengan momen inersianya dikalikan dengan kecepatan sudutnya, bisa ditulis :

L = Iω

(L = momentum angular, I = momen inersia bendanya, ω = kecepatan sudut bendanya) 

Uniknya, semua momentum linear itu sebetulnya juga momentum angular kalo dilihat dari suatu poros tertentu. Misalkan sebuah partikel yg bergerak lurus, kemudian nabrak batang, dan membuat batang berputar. Batang jadi muter berarti punya momentum angular, tapi kan batang awalnya diam, terus momentum angularnya dapet darimana? Jelas dari partikel yg bergerak lurus tadi kan. Jadi jelas kalo momentum linear bisa menyebabkan atau dianggap(dalam perhitungan) sbg momentum angular.

Caranya?
Sama kayak gaya, kita ubah gaya jadi torsi caranya gimana?
τ = r x F kan? Momentum linear juga sama, kalo mau diubah ke bentuk momentum angular, tinggal momentum linearnya kita kali sama r(jarak dari poros putaran ke titik numbuknya dimana), tapi inget, arah kecepatan(v) benda/partikelnya harus tegak lurus sama r nya. Alasannya sama persis kayak yg udah dijelasin dibagian torsi, karena ga semua momentum linearnya ke transfer, cuma momentum linear yg tegak lurus aja yg muter benda, yg horizontalnya ga guna, soalnya pas di poros.

Jadi :

Momentum Angular = momentum linear x jarak poros ke titik tumbukan

L = r x p
L = r x mv

Atau misalkan sudut apit terkecil antara batang sama arah kecepatan momentum linearnya θ, bisa kita ubah jadi :

L = r p sinθ
L = r mv sinθ

Buat yang udah baca dan paham isi artikel ini, tolong ilmunya bagi ke temen2 yg lain ya :)
#fisikasukber37
 

Torsi 2 - ΣF = ma, Στ = ?

ΣF = ma, Στ = ?

Udah tau kan kalo F di gerak lurus sepadan dgn τ di gerak melingkar. Berarti jelas ΣF di gerak lurus juga sepadan dgn Στ di gerak melingkar. (F dengan ΣF berbeda! Kalo F = gaya yg bekerja pada benda, kalo ΣF = TOTAL gaya yg bekerja pada benda. Begitu juga dgn τ beda sama Στ)

Nah skrng kalo ΣF = ma, terus Στ = apa?
Kita pasti udah lebih terbiasa sekarang buat konversi dari komponen fisika linear ke komponen fisika angular. Karena ΣF = ma, berarti di Στ kita tinggal ubah m sama a ke komponen angularnya. m atau massa, bentuk angularnya apa? Yak, momen inersia. Terus a atau percepatan linear, bentuk angularnya apa? Percepatan sudut/angular.

Jadiii, TOTAL torsi yg bekerja pada benda sama dengan momen inersianya dikalikan percepatan sudut/angularnya.

Atau kita tulis :
Στ = Iα

Inget nih sekali lagi, τ(torsi) tidak sama dengan Στ(total torsi)!!
Cara mencari satu buah torsi itu lengan gaya kali gaya tegak lurusnya (τ = r x F), tapi kalo total dari semua torsi yg bekerja pada benda itu sama dengan Iα.

Torsi seperti gaya, merupakan besaran vektor, jadi hati-hati waktu nyari Στ(total torsi)nya. Di gaya kan arahnya ada kanan kiri atas bawah depan belakang. Nah kalo di torsi, arahnya cuma 2, muter searah jarum jam, atau muter berlawanan arah jarum jam(lagi-lagi, sebenernya ga gini juga, ini cuma biar cepet dan simpel, arah vektor sebenernya dari torsi ga kayak gini). Disini sering bgt salah nih, suka bingung nentuin mana yg searah jarum jam(gua singkat jadi jj ya), mana yg berlawanan arah jj. Saran gua sih biar ga salah pas ulangan/latihan, kalo gabisa bayangin, coba aja tes pake pulpen, kasih gaya ke arah yg sama, liat pulpennya muter kemana.

Ngitungnya nanti sama kayak gaya, kalo searah dijumlah, kalo berlawanan arah dikurang. Masalah mana yg + mana yg - juga sama kyk gaya, bebas, tapi konsisten. Kalo dr awal yg searah jj itu + dan yg lawan arah jj itu -, ya konsisten, dari awal ngerjain soal sampe selesai pake terus ketentuan itu.
Nanti tinggal liat hasilnya, misalkan Στ nya negatif, berarti benda muter lawan arah jj, karena inget ketentuan awal contoh tadi itu yg lawan arah jj negatif.

Buat yang udah baca dan paham isi artikel ini, tolong ilmunya bagi ke temen2 yg lain ya :)
#fisikasukber37

Momen Inersia 2 - Teorema Sumbu Sejajar (Parallel Axis Theorem)

Teorema Sumbu Sejajar

Hapalan momen inersia benda tegar sebaiknya apalin yg porosnya di pusat aja, kenapa? Karena ada yg namanya Teorema Sumbu Sejajar ini :)

Bunyi teorema sumbu sejajar itu begini "momen inersia yg porosnya di titik manapun, nilainya sama dengan momen inersia yg porosnya di pusat ditambah dengan massa bendanya dikalikan kuadrat jarak poros yg baru dari pusat" atau ditulis(ini juga langsung aja gua kasih rumusnya, pokoknya kalo masalah momen inersia, nurunin rumusnya itu ribet dan ga kepake di SMA) :

I poros dimana aja = I poros di pusat + mr^2

(dimana m = massa benda tegarnya, r = jarak dr pusat ke poros yg baru)

Hayo coba ngaku, siapa yg ngapalin momen inersia batang pejal diputar di tengah & momen inersia batang pejal diputar di ujung? Pasti banyak wkwk. Padahal cukup hapalin yg batang pejal diputer di tengah aja lohh

Coba ya kita tes. Momen inersia batang pejal diputar di tengah brp? 1/12 ML^2, kalo diputar di ujung? Cari pake teorema sumbu sejajar

I poros dimana aja = I poros di pusat + mr^2
I di ujung = 1/12 ML^2 + M(L/2)^2
(r = jarak pusat ke poros baru, kan poros awalnya di tengah, terus kita geser ke ujung. Karena panjang batangnya = L, berarti dari tengah batang ke ujung batang jaraknya = 1/2 L atau L/2)

I di ujung = 1/12 ML^2 + ML^2/4
I di ujung = 1/12 ML^2 + 3/12 ML^2 = 4/12 ML^2 = 1/3 ML^2

Tuh kan hasilnya sama kayak hapalan yg biasa wkwk, karena emang sebetulnya itu didapet dari teorema ini. Jadi drpd kebanyakan ngapal, apalin yg diputer di pusat aja, terus pake teorema ini kalo mau tau brp momen inersia kalo porosnya di tempat lain~


Buat yang udah baca dan paham isi artikel ini, tolong ilmunya bagi ke temen2 yg lain ya :)
#fisikasukber37

Momen Inersia 1 - Definisi Sederhana Momen Inersia

Definisi Sederhana Momen Inersia

Di dinamika benda tegar ini pokoknya kita belajar yg serba rotasi, seperti yg udh dibahas di bagian torsi. Massa pun juga punya bentuk angularnya loh~

Buat gampangnya, apa sih massa sebenernya? Gausah yg ribet2, pake pengalaman sehari-hari aja. Gerakin benda yg beratnya 10 kg sama 5 kg gampang mana? Makin gede massanya, makin susah digerakin. Jd buat simpelnya, anggep aja massa itu tingkat kesulitan benda buat digerakin(bergerak translasi).

Nah, kalo momen inersia itu bisa kita bilang "massa angular". Ini biar gampang aja sih(sebenernya ga gini, tapi ngapainlah belajar yg ribet kalo ada definisi simpelnya). Sama kayak torsi = gaya yg bikin benda berputar, maka momen inersia = massa berputar. Diatas udah dibahas kan apa itu massa, jadi ya momen inersia = tingkat kesulitan benda buat digerakin, namun dalam hal ini, geraknya itu rotasi. Makin besar momen inersianya, makin susah diputer, sebaliknya makin kecil momen inersianya, makin gampang diputer.

Inget! Karena udah dibilang kalo benda berputar pasti punya poros, jadi momen inersia ini juga bergantung sama porosnya dimana.

Cara nyari momen inersia benda partikel :

I = mr^2

(I = momen inersia, m = massa benda partikelnya, r = jarak benda partikel ke poros putarannya)
Khusus untuk kali ini gua langsung kasih rumusnya, karena ngejelasin + nuruninnya bakal ribet, apalagi dalam bahasa tulisan, masih mending kalo jelasin langsung)


Misalkan ada sebuah titik(partikel) bermassa 1 kg. Terus partikel tadi bergerak melingkar terhadap suatu poros yg jaraknya 2 meter dari partikel tadi. Maka momen inersia si benda partikel itu bagi poros => I = mr^2 = 1kg . (2m)^2 = 4kgm^2

Tapi inget ya, itu cuma buat benda partikel. Gimana kalo benda nyata(benda tegar)?
Benda nyata kan tersusun atas banyak partikel, semua partikel tadi harus dicari berapa momen inersianya, terus dijumlahin semua. Cara nyarinya mesti kudu pake kalkulus. Nuruninnya ribet kalo mesti dijelasin disini, toh buat SMA gabakal kepake juga wkwk. Jadi buat momen inersia benda tergar kayak silinder pejal, cicin tipis, batang pejal, bola pejal, dll mau gamau terpaksa dihapalin aja deh. Inget ya, momen inersia bergantung pada porosnya, momen inersia batang pejal bakal beda nilainya kalo dia diputer di tengah atau diputer di ujung, jadi jangan sampe salah, hati-hati!

Daftar apalan momen inersia benda tegar bisa diliat di buku, semua buku fisika kls 11 pasti ada, atau nih bisa juga liat ini(ga gitu lengkap, tapi ini yg menurut gua perlu, karena yg biasanya keluar palingan seputar ini aja) :

Sekedar catatan aja nih, kadang di soal itu ga gamblang nyebut "bola pejal" atau "silinder pejal", biasa di soal nyebutnya "katrol", "roda", dll. Maksud soalnya tuh gini :
Katrol = silinder pejal
Roda = cicin/silinder tipis berongga




Buat yang udah baca dan paham isi artikel ini, tolong ilmunya bagi ke temen2 yg lain ya :)
#fisikasukber37